基礎数学例

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

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ステップ 1.3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

ステップ 1.4

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

ステップ 1.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

ステップ 1.6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

ステップ 1.6.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1.4.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

ステップ 1.6.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

ステップ 1.6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

ステップ 1.6.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

ステップ 1.6.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

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ステップ 1.6.2.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

ステップ 1.6.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

ステップ 1.8

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

ステップ 2.1.2

$2 a b + b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

ステップ 2.1.3

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$2 a b + 2 a b + 0$

ステップ 2.1.4

$2 a b + 2 a b$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + 2 a b$

ステップ 2.2

$2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$4 a b$

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